大乐透质数有几个？
“质数”这个词好像只在中国彩票界流传，在国外的彩票文献中是没有的（至少我没看到过）；可能的意思就是指没有除数的素数，如2、3、5、7…… 这些数字本身就没有除数，所以被用来表示各种排列结果时不会造成任何歧义。而所有大于1的自然数里只有1和本身这两个因数的称为“素数”。
对于任何一组号码，只要确定其是由多少个 “质数” 组成就能唯一地确定这个排列。因此把“质数”看成是表示排列的唯一符号是没问题的（只要我们不把它和具体某个数混同）。 用数学的语言说就是： “质数” 是可数无穷多的且互不相同的自然数。 同理，由“质数”构成的有序数对也是可数无穷多的且互不相同的。用集合的语言说是： \{(p_1，\ p_2)\ |\ p_1，\ p_2\ “质数”… … … … … \} 大乐透的开奖号码由5个偶数和2个奇数组成，由于0算偶数，所以实际上就只有6个“质数”。
既然每个号码属于“质数”的概率都相同，那么上面集合里的每一个元素出现的概率就是： P((p_1，\ p_2))= \frac{3}{4^5}=\frac{1}{64} 这似乎是在告诉人们：这注号码中奖的概率是六十四分之一！ 但事实上这是错误的，因为概率计算的是事件发生的概率，而这个集合中的每一个元素都是一个事件发生的可能性——所有的事件都是等可能的。这里的事件是大乐透开奖发生这注号码的情况，而这种情况是不可能发生的：开出这样的一注号码实际上是认为购买者购买了无数个“一注号码”，而这些“一注号码”里有无数个中奖的，也必然有无数的没中奖的。虽然每一注没中的号码发生概率都是一样的，但无数注没中的总和显然不可能与总投入的资金比例相同，也就是买这么多注所花的钱是不可能等于买一小注再倍投若干次的。用数学的术语说就是：不可能每两块钱恰好得到一个期望值。
也就是说，这种计算方式忽略了购买者在每注号码上的投注资金数量是不一样这一事实。如果我们按照每一注号码平均投入的方式来计算，那么这个概率就变成了： P((p_1，\ p2) )= \frac{2}{4^5}\times\frac{99}{2}=\frac{99}{64} 这个概率显然是比之前的要大的。同样地，用排列组合来计算出这组号码的中奖机会，也可以看到前一种错误的方式漏算了购买者在每一注号码上额外多投入的部分： 正确的方法应该先确定每一注号码最多允许投多少资，然后再统一除以所需购买的注数。